Conférence publique – La triade discret, dense et continu dans la construction des nombres

L’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques de Nouvelle-Calédonie lance un cycle de conférences sur l’enseignement des mathématiques. La prochaine conférence « La triade discret, dense et continu dans la construction des nombres » aura lieu le mercredi 17 septembre 2025 à 17 h, en salle de réunion de l’INSPÉ sur le campus de Nouville. Cette conférence publique sera animée par Viviane Durand Guerrier, professeure émérite en didactique des mathématiques à l'Université de Montpellier.

Cette conférence aura lieu en visio depuis l’Hexagone.

Lien de connexion : https://umontpellier-fr.zoom.us/j/96032750436?pwd=Ci6tqHt5C3ZHJ95dv9XloUipqytsXf.1

Cette conférence est ouverte à toutes et tous.

Présentation
La densité (en soi) est une propriété de certains ensembles de nombres caractérisée par le fait que entre deux nombres distincts, on peut toujours insérer un troisième nombre distinct des deux premiers. L'ensemble des nombres décimaux, l'ensemble des nombres rationnels et l'ensemble des nombres réels sont des ensembles denses (en eux-mêmes). Or, pour certains élèves de lycée et étudiants de fin d'université, cette propriété est identifiée avec la propriété de continuité (autrement dit la complétude) de l'ensemble des nombres réels, ceci conduisant à ne considérer que le couple discret/continu en ce qui concerne les ensembles de nombres.

Après une présentation de la construction des nombres réels par la méthode des coupures de Dedekind, je présenterai une situation permettant de faire travailler la triade discret/dense/continu pour les ensembles de nombres à la transition lycée/université.

Je proposerai également quelques pistes pour prolonger ce travail dans le cas de la propriété des valeurs intermédiaires.

La conférencière
Viviane Durand-Guerrier est professeure émérite en didactique des mathématiques à l’Université de Montpellier. Durant sa carrière, elle a participé à la formation des enseignants du primaire et du secondaire et dirigé de nombreuses recherches sur l’enseignement des mathématiques. Spécialiste de la logique, elle a analysé sous cet angle les raisonnements présentés et utilisés par les enseignants et la manière dont les élèves s’en servent, ainsi que les enjeux de langage en classe de mathématiques. Ses travaux ont également porté sur les nombres et leurs statuts, notamment les aspects épineux du passage du discret au continu.

Membre fondateur du laboratoire DéMa (didactique et épistémologie des mathématiques) de Montpellier, elle continue de publier régulièrement des articles de recherche en didactique des mathématiques.

Contact
Michel BOURGUET

Professeur agrégé de mathématiques,

Directeur de l’Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques – IREM NC

michel.bourguet@unc.nc